jul 02 2018

Matemáticas da Música – Luiz Castelões

Matemáticas da Música

 Por Luiz Castelões

 

Fonte: https://luizcasteloes.files.wordpress.com/2018/06/22matemc3a1ticas-da-mc3basica22-2018.pdf

Luiz  Eduardo Castelões,  Compositor, Docente do Depto. de Música e do mestrado interdisciplinar em Artes do Instituto de Artes e Design da Universidade Federal de Juiz de Fora escreveu esse capitulo no livro Ciência em dia: jornadas de divulgação científica: a matemática está em tudo / Eloi Teixeira e César (Organizador). – São Paulo: Editora Livraria da Física, 2018.

Introdução

Apesar do generalizado desprestígio da Música como atividade profissional e acadêmica no seio da sociedade brasileira, a Música tem uma origem nobilíssima do ponto de vista das ciências exatas, entre elas a Matemática, na história ocidental.

O monocórdio de Pitágoras, um dispositivo sonoro, foi não apenas um experimento musical e matemático mas é também considerado como o primeiro dispositivo científico desenvolvido no Ocidente. Isto abriu caminho para uma longa e vívida história de colaborações entre Música e Matemática, que chega, com vigor, até os dias de hoje.

No espaço restrito, ainda que precioso, deste capítulo, então, me dedicarei a:

  1. Refletir sucintamente sobre as relações entre Matemática (Ciência) eMúsica, a partir de alguns poucos flashes históricos selecionados para esta ocasião;
  2. Demonstrar como a Teoria Musical que aqui vou chamar de “tradicional” (a grosso modo, a mais utilizada entre os séc. XVII e XIX, o chamado “período da prática comum”, mas ainda utilizada hoje em dia para as músicas derivadas deste) faz uso bastante idiossincrático e distorcido da Aritmética (justificável do ponto de vista da música em questão, mas nonsense do ponto de vista matemático);
  3. Exemplificar o papel pujante da Matemática no âmbito específico da Composição Musical atual, sobretudo em pesquisas desenvolvidas pelo COMUS – Grupo de pesquisa em composição musical da UFJF desde 2010.

Este capítulo tem um caráter sobretudo de divulgação acadêmica, buscando uma leveza e quase informalidade de escrita, na meta talvez utópica de fazer a Música inteligível ao não-músico e destinando-se muito mais aos colegas de outras áreas e aos estudantes dos anos iniciais das graduações em Música do que aos especialistas pós-graduados, acostumados que estão a literaturas mais densas e consolidadas em Música e Matemática.

 

  1. Relação Matemática e Música: histórico gerando reflexões

A Antiguidade Clássica e a Idade Média nos fornecem exemplos inequívocos de relação visceral entre Música (Ciência) e Matemática.

Na Antiguidade Clássica, a Música vista como ramo da Matemática, integrada à Matemática e à Astronomia através do conceito de “Harmonia das esferas” (em resumo, a crença na equivalência da proporção entre números inteiros pequenos, a distância entre os planetas e a afinação de escalas musicais) e a Harmonia (musical) sendo estudada por Pitágoras (580-500AC) e pelos pitagóricos como parte da Física são apenas alguns exemplos. E, na Idade Média, a Música como parte do Quadrivium , junto com Aritmética, Geometria e Astronomia, demonstra a continuação desta aliança para muito além da Grécia Antiga.

Apesar deste rico histórico de parceria entre o que vemos hoje como áreas distintas, é preciso frisar, justamente do ponto de vista confortável da época na qual falamos (isto é, 2017), que Música não é igual à Matemática.

Digo isto no quadro necessário de se tentar escapar de duas visões igualmente equivocadas do senso-comum a respeito de Música: 1) a ideia supracitada de que Música é igual à Matemática (e, portanto, apenas e necessariamente “racional”), e 2) a ideia oposta, ou seja, de que Música é um território apenas expressivo e espontâneo (e, segundo esse ponto de vista, da esfera do “irracional” e necessariamente desvinculada de qualquer aspecto matemático, racional, científico, planejado).

Mas… nem tanto ao céu, nem tanto ao mar! Provavelmente, estaremos mais próximos de uma verdade musical ao optarmos por um caminho do meio: Música não é nem só uma “ciência”, “racional”, nem apenas “expressão”, “irracional”.

O fato de a Música abranger tanto aspectos “racionais” e “objetivos” quanto não (ou seja: sensação, intuição, sentimento, vontade, percepção, gosto, expressão) nos permite, então, afirmar com uma certa margem de segurança que ela não é igual à Matemática. Embora nunca seja forçoso salientar que isto não equivale a defender que haja uma relação de oposição entre ambas as áreas, já que existem interseções possíveis entre lógicas musicais e matemáticas – um tópico bastante mais especializado que foge ao escopo deste capítulo, mas que pode ser examinado entre as referências listadas ao seu final.

O reconhecimento de uma não-identificação total entre Música e Matemática nos remete à relação, mais ampla, entre Música e Ciência, novamente desde o confortável ponto de vista da atualidade (digo “confortável” porque tendo à disposição milênios de história passada, registrada por escrito).

Música e Ciência utilizam de altas doses de criatividade em seus processos e nisto são parecidas. Basta imaginar o quanto de criatividade foi necessária a um Newton e a um Einstein, mas também a um J. S. Bach e a uma Elis Regina. Porém, “Ciência” pressupõe métodos racionais (coerência de argumento, modelos, critérios, protocolos) aplicados a uma realidade supostamente objetiva; enquanto que à Música pode interessar tanto uma tal “realidade” (ex.: modelos físicos aplicados a sons do ambiente, modelos matemáticos aplicados a estruturas e procedimentos sonoros/musicais) quanto ficções (sons imaginários, inventados), via processos racionais ou não.

Neste ponto, recomendamos uma consulta ao próprio desenvolvimento da escrita musical ocidental, a grosso modo ao longo de todo o milênio passado e até o presente, uma história rica em exemplos de, por um lado, controle progressivamente maior e mais racional da matéria sonora (em criadores como Machaut, Gesualdo, J. S. Bach, Beethoven, Debussy, Webern, Lachenmann, Ferneyhough e Carola Bauckholt), e por outro lado, de indeterminação (em criadores como John Cage, Cornelius Cardew e nas partituras de songbooks do repertório popular).

Talvez resida neste duplo interesse da Música, em relação ao que é científico e ao que não é, ao racional e irracional, sistemático e espontâneo, determinado e indeterminado, justamente a grande dificuldade em se realizar nela, em ser um “bom músico”: a Música trabalha simultaneamente com diversas competências, diversas esferas, antagônicas entre si até. Isto explica, em parte, o relato usual de frustração do senso-comum em relação ao aprendizado e desenvolvimento musicais: “eu queria ser músico”, “eu desisti da música” etc.

Digo apenas “em parte” (e aqui me permito uma breve digressão) porque a outra parte se refere à falência da educação musical em nossa sociedade, resultante de fatores como o preço alto da educação musical de qualidade face à desigualdade estrutural que nos caracteriza, a autossabotagem de educadores musicais que veem a Licenciatura em Música como um curso de menor exigência musical, como uma mera válvula de escape, tanto para aquele que não deseja a Música como uma profissão de exigência equivalente à das profissões de maior status na sociedade, quanto para uma burocracia que se pauta mais pelo quantitativo do que pelo qualitativo (e, consequentemente, formando professores de música que não são músicos plenos), além do próprio sucateamento estrutural e generalizado que frequentemente caracteriza a falta de um projeto educacional mais altivo e ambicioso.

Finalmente, no que se refere à relação entre Matemática e Música no ambiente acadêmico (europeu, norte-americano e brasileiro) dos últimos dois séculos, vale sublinhar o fato de que a Matemática (e, mais amplamente falando, a Ciência) foi utilizada para legitimar a inserção e presença da Música na Universidade, num esquema de poder em que as ciências exatas aparecem não como parceiras mas em relação de superioridade hierárquica em relação à Música, num contexto bastante diverso daquele da Antiguidade Clássica (para mais informações, ver por ex. Kerman 1987, além das extensas bibliografias sobre o exemplo de Hanslick no séc. XIX e sobre formas de legitimação em Música, citadas em Castelões 2009 e 2016a).

Arquivo completo em PDF: https://luizcasteloes.files.wordpress.com/2018/06/22matemc3a1ticas-da-mc3basica22-2018.pdf

Imagem: www.google.com

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1 comentário

    • Barbara Penteado Cabral em 11/07/2018 às 18:38
    • Responder

    Parabéns pelo artigo! Muito enriquecedoras essas reflexões…

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